1.現(xiàn)有一個(gè)無(wú)限容積的空杯子，先加入1克酒精，再加入2克水，再加入3克酒精，再加入4克水，……，如此下去，問(wèn)最終杯子中酒精溶液濃度為多少?
A.0 B.25%
C.33.3% D.50%
2.五年級(jí)一班的張老師在一次數(shù)學(xué)課上出了兩道題，規(guī)定每道題做對(duì)得2分，沒(méi)做得1分，做錯(cuò)得0分。張老師說(shuō)：可以肯定全班同學(xué)中至少有6名學(xué)生各題的得分都相同。那要保證這種情況，這個(gè)班至少有多少人？
A.24 B.36 C.46 D.58
3.大盒放有若干支同樣的鋼筆，小盒放有若干支同樣的圓珠筆，兩盒筆的總價(jià)相等。如果從大盒取出8支鋼筆放入小盒，從小盒取出10支圓珠筆放入大盒，必須在大盒中再添兩支同樣的鋼筆，兩盒筆的總價(jià)才相等。如果從大盒取出10支鋼筆放入小盒，從小盒取出8支圓珠筆放入大盒，那么大盒內(nèi)筆的總價(jià)比小盒少44元。每支鋼筆多少元？
A.8 B.6 C.5 D.4
4.某戲院一共賣(mài)了1200張票，其中前排票每張40元，后排票每張50元。已知后排比前排多賣(mài)了16800元。問(wèn)前排票賣(mài)出了多少?gòu)?
A.480 B.560 C.640 D.720
5.雜貨店分三次進(jìn)了一些貨物，已知每一次的進(jìn)貨單價(jià)都是上一次的80%，且第一次的進(jìn)貨單價(jià)為5元。已知這些貨物恰好能夠排成一個(gè)三層的空心方陣，且最內(nèi)層、中間層和最外層恰好分別是第一、二、三次所進(jìn)的貨物，且最外層每邊有7個(gè)貨物?，F(xiàn)要保證20%利潤(rùn)率的情況下，雜貨店應(yīng)該將貨物至少定為多少元?
A.3.90 B.4.12 C.4.36 D.4.52
河北公務(wù)員網(wǎng)http://qlkzxdg.cn參考答案解析
1.【答案】D。解析：如果把加一次酒精和水看成一個(gè)流程，則經(jīng)過(guò)n個(gè)流程后，杯子里面有1+3+5+…+(2n—1)=1/2n(l+2n-1)=n2克酒精，而酒精溶液有1+2+…+2n=1/2×2n(1+2n)=n(1+2n)克。故此時(shí)酒精溶液濃度為n2/n(1+2n)=n/(2n+1)，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，溶液濃度趨于1/2=50%。
【快速突破】極端法，當(dāng)加入酒精或水的量極大時(shí)連續(xù)兩次操作水與酒精的差距對(duì)整體的影響可以忽略不計(jì)，因此必然各占50%。
2.【答案】C。解析：由“至少有6名學(xué)生各題的得分都相同”看出，應(yīng)該以各題得分情況為抽屜，學(xué)生為物品。得分情況有3x3=9種，即有9個(gè)抽屜。本題轉(zhuǎn)化為：已知9個(gè)抽屜中至少有一個(gè)抽屜至少有6件物品，得到至少有9×(6-1)+1=46人。
【快速突破】采用最差原則，一共有9種得分情況，令每種得分情況有5人相同，那么再多1人必然滿足至少有6人得分情況相同。一共是9×5+l二46人。
3.【答案】C。解析：設(shè)總價(jià)為M，鋼筆單價(jià)為x，圓柱筆單價(jià)為y。大盒的金額變化為M-8x+l0y+2x，小盒的金額變化為M-10y+8x。置換后總價(jià)相等，M-6x+10y=M-l0y+8x得到7x=10y。同理，第二次置換列式M-l0x+8y+44=M-8y+l0x得到5x=4y+ll。解這個(gè)二元一次方程組，得到x=5，即每支鋼筆為5元。
4.【答案】A。解析：設(shè)前排有票x張，后排有1200-x張。50(1200-x)—40x=16800，解得x=480，選A。
【快速突破】假設(shè)全部都是后排票，則后排要比前排多賣(mài)50xl200=60000元.。每多賣(mài)出一張前排票，兩者的差距就減少50十40=90元。因此，前排票賣(mài)出了(60000-16800)÷90=480張。
5.【答案】D。解析：三次的單價(jià)分別為5元、5×80%=4元、4×80%=3.2元。最外層有貨物(7-1)x4=24個(gè)，中間層有24-8=16個(gè)，最內(nèi)層有I6-8=8個(gè)。所以總進(jìn)價(jià)為3.2x24+4xl6+5x8=l80.8元，要保證20%的利潤(rùn)率，貨物定價(jià)為180.8x(1+20%)÷(24+16+8)=4.52元。
